Nach ihrem Schulabschluss absolvierte Kleinert eine Lehre zur Keramikfacharbeiterin. Von 1987 bis 1990 besuchte sie in Leipzig die Theaterschule „Hans Otto“. Anschließend absolvierte sie ein zweijähriges Praktikum am „Neuen Theater“ in Halle. Von 1991 bis 1993 hatte sie ein Engagement am Brandenburger Theater.
Seit 1993 kennt man Kleinert vor allem aus Fernsehkrimis. Sie war unter anderem als Eva Kowalski in einigen Folgen der Serie Sperling sowie im Polizeiruf 110, Ein Fall für zwei und im Tatort, aber auch in der Serie Unser Lehrer Doktor Specht zu sehen.
Von 1999 bis 2003 spielte sie in der RTL-Serie Doppelter Einsatz als Ellen Ludwig an der Seite von Despina Pajanou. Seit 2008 ist sie in der Serie Mord mit Aussicht in der eher komischen Rolle der neugierigen Polizistenfrau Heike Schäffer zu sehen. Seit 2013 hat sie die Rolle der Sittenpolizistin Dagmar Schnee in der ZDF-Serie SOKO Leipzig.
